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累積分布関数とは
確率変数 X に対して、F(x)=P(X≤x)（X の値が x以下になる確率）のことを累積分布関数と呼びます。
単に「分布関数」と呼ぶ場合もあります。
例えば、さいころの目が3以下の値になる確率を求める場合は、累積分布関数と言えます。
3以下の値を取る確率というのは、さいころの目が1,2,3の場合の全ての確率を足し合わせた確率と同義だね。
足し合わせるので、累積なんだ
累積分布関数は、下図のようにS字型になります。
確率密度関数との違い
全てを足し合わせる類の関数に、「確率密度関数」があったよね。
だんだんと頭が混乱してきたよ。何が違うのかな？
確率密度関数は、連続型確率変数の確率を求める時に使います。
連続型確率変数の場合、グラフの面積が確率になります。
累積分布関数の性質
累積分布関数の性質は、下記の通りです。
- 累積分布関数の場合、F(-∞)=0, F(∞)=1 である
- 累積分布関数を微分すると、確率密度関数が求められる
累積分布関数の期待値の求め方
累積分布関数の期待値は、確率密度関数と同じく積分を使って求めます。
期待値は、確率と各確率変数の積和です。
